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群的公理化定义：一个具有二元运算(如乘法×)的集合称为群，如果它满足下面四条公理：
(1).封闭性：集合中任何两个元素a与b相乘，其乘积a×b也属于这个集合；
(2).结合性：乘法结合律成立：(a×b)×c=a×(b×c)
(3).存在单位元素：集合中存在一个单位元素1，它满足：对于集合中任何元素a，有a×1=1×a=a
(4).存在逆元素：对于集合中每个元素a，都存在集合中一个元素b，使得a×b=b×a=1
度量空间的公理化定义：对集合中的任意两点x和y，定义一个距离函数d(x,y)，满足下面的四条公理
(1).d(x,y)是非负函数
(2).d(x,y)=0当且仅当x=y
(3).对称性：d(x,y)=d(y,x)
(4).三角不等式：对集合中任意三点x,y,z，成立：d(x,y) d(y,z)≥d(x,y)
公理系统中的集合可以任何数学对象的集合，例如，群元素的集合可以是整数集合、几何变换(平移、旋转变换等)的集合……。
公理系统中的研究对象必须是同一类事物，例如，将整数加法群中的元素(即任意整数)放入几何变换群中是没有任何意义的。
我们来看黎鸣的所谓的相邻几何学的五个公理。
第一公理：“有穷个点的相邻，仍旧是一个点，由于全方位的各向同性，它只能是一个球。”
涉及到的概念包括：点，相邻，各向异性，球。
这里的点和球是普通欧几里德空间中的点和球吗？如果不是，那么相邻几何学无法证明四色猜想，因为四色猜想是欧几里德几何学中研究的对象，而黎氏点和黎氏球是相邻几何学中研究的对象。用黎氏公理系统去研究四色猜想是毫无道理的，因为他们根本就不是同一类研究对象。
如果点和球是普通欧几里德几何学里的概念，那么数学上已经证明：欧几里德几何学的五条公理已经是完备的了，其他任何定理都可以从这五条定理推导出来，不能再增加任何一条公理了。
所以，黎氏公理要么与四色猜想毫无关系，要么就是画蛇添足。由此可见，黎老爷子根本不能证明四色猜想，它的系统没有数学上的协调性。
黎老爷子要么是真的不懂数学，这不能怪他，数学太博大精深了；要么就是想愚弄天下人，但是这样做虽然可以一时糊弄一些人，把自己炒作起来，获取一时的快感，但是真相终就要大白于天下的，到时候看你怎么收场！
天天教育中国年轻人怎么聪明起来，自己怎么那么糊嘟啊？
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