祖冲之跑圈识圆周真相，细枝末节适时纠缠

花生

说到古希腊名人阿基米德最后死不瞑目于一个小题之下，现在回到古老的中国，去看看我们古人的科技文明。提到这里，不能不说到一个有名的数学家，他就是祖冲之，他有一种独特的排解生气的方法——跑步。



P5祖冲之辨圆周
















祖冲之（４２９～５００），范阳郡遒县（今河北涞源县），南北朝时期杰出的数学家、天文学家和机械制造家。他在前人的基础上，推算出圆周率的值在３.１４１５９２６和３.１４１５９２７之间，是世界上第一个把圆周率值精确计算到小数点后第七位的数学家，并提出了的约率２２／７和密率 ３５５／１１３；而德国人鄂图到１５７３年才达到这个水平，比欧洲早了一千多年。因此，人们把密率又称为“祖率”。除此外，他编制的《大明历》，首先考虑到岁差问题的计算，规定一年为３６５.２４２８１４８１天，对于日月运行周期的数据比当时的其他历法更为准确。在机械制造方面成就也很大。

而提到他最著名的发现，圆周率，还有一个有趣的故事。

祖冲之有个脾气，每次生气和人起争执的时候，就以很快的速度跑回家去，绕着自己的房子和土地跑3圈，然后坐在田地边喘气，祖冲之工作非常勤劳努力，他的房子越来越大，土地也越来越广，但不管房地有多大，只要与人争论生气，他还是会绕着房子和土地绕3圈，祖冲之为何每次生气都绕着房子和土地绕3圈？

所有认识他的人，心理都起疑惑，但是不管怎么问他，祖冲之都不愿意说明，直到有一天，他的孙子恳求他：“阿公，您可不可以告诉我这个秘密，为什么您一生气就要绕着土地跑上3圈?”

祖冲之禁不起孙子恳求，终于说出隐藏在心中多年的秘密，他说：“年轻时，我一和人吵架、争论、生气，就绕着房地跑3圈，边跑边想，我的房子这么小，土地这么小，我哪有时间，哪有资格去跟人家生气，一想到这里，气就消，于是就把所有时间用来努力作”。

孙子问到：“阿公，你年纪老，又变成最富有的人，为什么还要绕着房地跑？”

祖冲之笑着说：“我现在还是会生气，生气时绕着房地走3圈，边走边想，我的房子这么大，土地这么多，我又何必跟人计较？一想到这，气就消了。”

而做为排解生气的最好的副产品，他还发现了圆周率，直着跑113步，而转着圈跑刚是355步。

我们的问题是：如果让我们知晓祖冲之老人跑的圆圈的半径，他的土地有多大面积，围墙有多长？

花生

五步树梯法解题：

第一步：树梯子

这是最简陋一个图形（如图1），也是最基本的一步。

  

图1  图2

第二步：做头尾

上面的三部分，先分析开头和结尾部分，开头是什么呢？题中的已知可输入条件，也就是祖冲之老人圆形土地的半径。结尾是什么呢？处理完成后的两个结果，即周长l和面积s。














图3  图4

第三步：连头尾

如何将开头和结尾连接起来呢？也就是r和s与l的关系，分成两部分，即求周长l和求面积s（图3），怎样求呢？因为有了祖冲之先生的发明，问题变得异常简单，只要用周长和面积相应的公式就行，l=2πr和s=πr2（如图4）。

第四步：贴语法

下面我们用另外一种语言来解这个题目，其实和第一种本质上是一样的。第三步图中的各个语句和具体语言的语法还有一定的差距，根据相应语言，还要再行将相应语句转化。一个是π的问题，变量名不能用希腊字母，故需别的名来替代，可用pi，另外是pi的值的问题，在使用前必须先对其进行赋值，也就是在求圆面积和周长前应加入相应的部分（如图5示）。这是本题中需要大家重点注意的问题，做题的过程中，一步步地工作，不要为未发生的东西想三想四，到了哪一步，就解决该步中出现的问题。








图5



第五步：写代码

下面可以很简单地写代码了。

program CircleSqu;

var s,r,l,pi:real;

begin

  readln( r);

  pi:=3.14;

  l:=2*pi*r;

  s:=Pi*r*r;

  writeln( s,l);

end.

（以上在Turbo Pascal6.0语言下调试通过）

花生

阿兰开讲

阿兰告诉大家的是：了解历史事件真相后，我们不难发现，什么东西都不是象我们一开始想象的那么难！编程亦然，生活中有许多有意思的东西等着你去发现呢！

但对于这种难，要有应对它的计策，在适当的时候，集中你的精力去克服它。

在人类科技历史上的谜团还有许许多多，仔细翻看一下，其实难的背后是有趣，有意思的背后是笑。当您的脸蛋绽放出最灿烂的笑容的时候，是您收获最大和最幸福的时候。后面我们还将奉献上这样一个有意思的题目，欲知后事如何，且听下回分解。





小测验：拿破仑玫瑰花诺言

“玫瑰花诺言”发生在1797年3月17日。当时，法国皇帝拿破仑在卢森堡大公国访问，在参观国立卢森堡小学时，他向该校捐赠了一束价值3个金路易的玫瑰花，并许诺只要法兰西共和国存在一天，将每年送上一束，以作为两国友谊的象征。

拿破仑离去之后，由于忙于战事，最后把这一诺言给忘了！1894年，卢森堡大法官萨巴.欧白里郑重向法兰西共和国提出“玫瑰花诺言”问题，要求法国政要在拿破仑的声誉和1374864.76法郎（3金路易的本金，按复式利率5%计算，存期98年）之间进行选择。此后成为外交惯例，每年的3月17日，卢森堡都要重提此事，致使法国的历任总统在访问卢森堡时，都要在谈完正事之后，顺便提一下“玫瑰花”之事，以示没有忘记此事。

请您算一下，法国需给卢森堡多少钱？