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用四个砝码称出1—40克所有重量，四个砝码分别为多少？
这个问题在数学上叫做梅氏砝码问题，其结论叙述如下：
若有n个砝码，重量分别为M1,M2,……，Mn,且能称出从1到（M1 M2 …… Mn)的所有重量，
则再加一个砝码，重量为Mn 1=(M1 M2 …… Mn)*2 1,则这n 1个砝码能称出从1到
（M1 M2 …… Mn Mn 1)的所有重量。
取n=1,M1=1,则可以依此类推出所有砝码的重量为：
1，3，9，27，81，243，……即:
n个砝码，重量分别为:3^0,3^2,3^3,.......,3^n可称出从1到（3^0 3^2 3^3 ... 3^n)的所有重量
当n=4时,重量分别为:1，3，9，27的砝码可称出从1到(1 3 9 27=40)的所有重量.
事实上,其具体的称重方案如:
1=1
2=3-1
3=3
4=1 3
5=9-3-1
6=9-3
7=1 9-3
8=9-1
9=9
10=9 1
11=9 3-1
12=9 3
13=9 3 1
14=27-9-3-1
15=27-9-3
16=27 1-9-3
17=27-9-1
18=27-9
19=27-9 1
20=27 3-9-1
21=27 3-9
22=27 3 1-9
23=27-3-1
24=27-3
25=27 1-3
26=27-1
27=27
28=27 1
29=27 3-1
30=27 3
31=27 3 1
32=27 9-3-1
33=27 9-3
34=27 9 1-3
35=27 9-1
36=27 9
37=27 9 1
38=27 9 3-1
39=27 9 3
40=27 9 3 1
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一般的称重方案要涉及到n个砝码中的任意几个与 -的所有组合,如当n=4时:
由1个砝码可称出4个
1
3
9
27
由2个砝码可称出12个(用 连接6个;用-连接6个;)
1 3
1 9
3 9
1 27
3 27
9 27
由3个砝码可称出16个(用 连接4个;用--连接4个;用 -连接8个;)
1 3 9
1 3 27
1 9 27
3 9 27
由4个砝码可称出8个(用 连接1个;用---连接1个;用 -连接3个;用 --连接3个;)
1 3 9 27
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