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蔡纪昭《关于费尔马大定理和毕尔猜想的证明》公开发表 【酋犬】改编 2007-04-2323:04:06 广东省潮州市凤塘镇泮洋学校高级教师蔡纪昭《关于费尔马大定理和毕尔猜想的证明》一题已经在贵州省《安顺学院学报》2007年第一期正式发表！日前,蔡纪昭老师已收到刊载这一证明题的《安顺学院学报》.
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附:
关于费尔马大定理和毕尔猜想的证明
TheproofofFermatTheoremandBirkhoffSupposition
蔡纪昭 CaiJizhao
[摘要]勾股弦定理通解证得：+ ≠，因而，xn+yn≠zn.、xa+yb≠zc 。
[summary]AsPythagoreanproposition,wecanprovethat + ≠,xn+yn≠zn.、xa+yb≠zc
[关键词]费尔马大定理；毕尔猜想；没有正整数解
[keywords]FermatTheorem;Birkhoffsupposition;nopositiveinteger 一、费尔马猜想：当x、y、z及n为正整数，且n≥3时，xn+yn≠zn.。
证明：费尔马这一猜想成了大定理；其证明重点是当n≥3的奇数，偶数只需证明n=4时，其余大于4的偶数都是由4的倍数及大于或等于3的奇数乘以2k 得到的，故无需特别证明，而
3≤n≤12500000及其倍数早已被数学家们一个一个地证明没有正整数解。这里的证明是系统的证明，并仅证明n≥3的奇数。
只要xn+yn≠zn.，则kxn+kyn=kzn和
+ =也没有正整数解，因此,只需证明当x、y、z是两两互质时则可。既然如此，它们不能全是偶数，偶数至少有公约数2，x、y也不能全是奇数，两个奇数之和是偶数。但这个偶数不能成为一个完全平方数，3因此，x、y必需有一个是奇数，假定x为奇数，y为奇数证明也一样。
当xn+yn≠zn.时，xn+b2n=c2n，a2n+b2n=zn, a2n+yn=c2n，更没有正整数解,a、b、c为正整数，即x、y、z不能同时存在着两个是完全平方数，如x=a2及y=b2 或y=b2及z=c2或x=a2及z=c2。
1、当n=3时，x3+y3=z.3可化成勾股弦形式：（x）2 +（y）2 =（z）2。由此可看出，若能证明这样的勾股弦不存在，x3+y3=z3也就没有正整数解了。
现在，我们利用勾股弦通式：a=m.n，b= ,c=，4来证明
（x）2 +（y）2 =（z）2 的不存在。我们先假设有这样的勾股弦数，按勾股定理的通解:则m.n=x ，
= y , = z 。
因为m、n是互为质数的奇数且m>n，5当m.n=x时，m、n应是：①各是一个数的3/2次方； ②m= 、n= 。
我们先证明①：设m=p ,n=d ，并代入： = y, = z得：
p3+d3=2z (1) p3-d3=2y (2) 。
(1)、(2)式中的p3、d3是有理数，2yn，当m×n= 时，m、n应各是一个整数的平方10。设m=,n=,并代入-=，+=得：
= (1)
= (2) 。
（1）、（2）式中的、是有理数，、是无理数，两个有理数的和或差不能是无理数，因此没有正整数解的。
2、当a、b、c全部是奇数时，+ = 可化为勾股弦形式：
+ =。
假如有这样的勾股弦，按其定理通解得：m×n=、-=，+=。因为m、n是互为质数的奇数，当m×n=时，m、n应：①各是一个数的次方； ②m= 、n= 。
我们先证明①：设m=,n= 再代入： = 、
= ，得：+ = (1)
- = (2)。
（1）、（2）式中的、是有理数，、是无理数，两个有理数的和或差不能是无理数，因此，+ = 是没有整数解。由此可证明当m= 、n= 时也是没有整数解的，证明方法同证明费尔马大命题一样。
至此毕尔猜想获证。 |
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