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清代梅氏家族的天文历算研究及其贡献
来源:陕西师范大学学报
摘要：梅文鼎是我国清初杰出的民间数学家和天文学家，他努力吸取中国传统数学的精华和西学东传的先进科学知识，把西方数学、天文学与中国传统数学、天文学结台起来，融会贯通，并有自己的创造．他积60年之精力，著书88种，内容涉及算术、代数、几何．三角．测量以及对我国传统天文学研究．评述和西方天文学介绍等．家学相传，在他的带动、教诲和影响下，梅氏家族数学人才辈出，其弟文鼐、文鼒、文鼏、文？，子以燕，孙瑴（珏）成、玗成，曾孙鈖、釴、鉁、钫、鏐、钅彧和玄孙冲也都学有专长，有许多历算著作问世．梅氏家族祖孙五代对科学是志不渝的追求，为中国天文历算的发展做出了伟大贡献．
清朝初年是中国近代科学史上一个承前启后的年代，前有明末传统天文数学的衰颓和西方科学的输入，后有清中叶乾嘉学派对传统文化的复兴．在这一特殊的历史阶段，安徽宣城以梅文鼎为代表的梅氏家族几代人致力于阐发西学之要旨，表彰传统科学的精萃，集中西天文数学之大成，形成具有特色的“宣城学派”，这是继唐代瞿县家族之后的又一个天文历箅世家，他们的研究工作对我国天文、数学的发展建立了不可磨灭的功绩．
1 梅氏家族成员生平及天文历算研究
梅氏是江南望族，世居安徽宣城县东南35公里的柏枧山口，祖上出过不少官吏、诗人、画家和学者．梅文鼎的父亲名士昌，字大干，号期生，邑庠生，“少小有经世之志，自治经外若象纬、坤舆、阴阳、律历、阵图、兵志、九宫．三式．医药．种树之书靡不搜讨殚宪．务求实用，尤精象数”，明亡后他。弃儒服，杜门屏迹”，专心研究《易经》，著有{周易麟解》一部．
梅文鼎(1633—1721年)，字定九，号勿庵、儿时跟随父亲和垫师罗王宾 “仰观星气”，便能 了解天体
“运转”大意，“九岁熟五经、通史事，有神童之目”．27岁时，跟从竹冠道入倪观胡学习天文历法《台官通轨》和《大统历交食法》，并将学习心得写成《历学骈枝》二卷．这是他的第一部科学著作．以后他又广泛阅读中西天文算书，常达废寝忘食．对《天步真源》、《崇祯历书》、《泰西历算》、《比例规解》等都进行过深入钻研．他仕途不顺、数度乡试不第，终生主要以授馆为业，然一直坚持天文历算研究．以数学、历算会友，使畴人子弟及西域官生，皆折节造访”．为扩大眼界、寻师访友．梅文鼎于1689年到达北京结交了朱竹土宅、徐敬可、万斯同，以及李光地(官至大学士)等学者名流，由于李光地的引荐，他参与纂修《明史
·历志》的工作．修历之余．在李家开馆，李子钟伦、弟鼎征一同学习．梅文鼎在北京还进行了其他多种学术活动，他获读王锡阐所著的《圆解》、《测食》和其他历法专著，并对其所定《大统法》和《三辰仪晷》予以研究和讨论，写成《王寅旭书补注》．同时还会晤了当时正在宫中向康熙讲授数学的法国传教士安多．一同讨论数学问题．梅文鼎一生勤奋著述，经他手编的《勿庵历算书目》中共有天文历法著作62种，数学著作26种，数目几乎与年龄相等．梅文鼎也是一个数学教育家，家学相传外，热心授徒与学问的切磋，与他有交游或师生之情的学者很多．梅文鼎作为一位天文数学家，以严谨的治学精神和毕生的科学成就，赢得了很高的声望，乾隆皇帝钦定的《四库全书》收录了梅文鼎的29种著作．在他73岁时(康熙四十四年)康熙帝南巡至德州，在舟中召见梅文鼎，讨论历算之事，并亲书“绩学参微”4字，表彰他在天文、数学方面的艰辛劳动和深厚造诣．梅文鼎终年89岁，去世后，康熙帝特地命江宁织造曹寅为之治理丧事，营造墓地，给予了极大的荣誉。
梅文鼐(1637一l671年)，字和仲，梅文鼎仲弟，通历算．早年同兄文鼎及弟文鼎一同向倪观湖学习历法，三兄弟夜则披图仰观，昼则运筹推步，考订前史，三人者未尝不共也，如是者凡数年．文鼎称其于历算甚勤，能助予。与兄文鼎共成《步五星式》六卷，惜早卒．
梅文鼏(1642--1716年)，字尔索，梅文鼎季弟，尤邃天文，星数之学，“与兄文鼎并为安溪李相国光地所重”，一生授馆为业．文鬲著作颇丰，计有《中西经星异同考》，《南极诸星考》、《星固'、授《时步交食式》、《比例规用法假如》、《几何类求新法)、《慎庵笔算》等书．
梅以燕(1655一l705年)，字正谋，梅文鼎独子，康熙癸酉举人．“于算学颇有悟入，有法与加减同理，而取径特殊，能于《恒星历指》中摘出致问．梅文鼎在《九数存古》中云：“吾儿以燕于此学颇有悟入，能助余之思辩，惜乎见其进，未见其止．”因子珏成成贵，赠左都御史．
梅瑴（珏）成
(1681--1763年)，字玉汝，号循斋，以燕之子．年幼时就跟随梅文鼎学习数学，协助祖父完成了《平立定三差详说》、《揆日纪要》、《日差原理》等书．1712年(康熙五十一年)征调供奉内廷，并钦赐监生，在内廷蒙养斋学习，充任汇编官．由于他刻苦学习，成绩卓著，屡受康熙帝青睐，第二年即被钦赐举人，又二年被授赐进士和编修官之职，并任《律吕渊源》总裁．在蒙养斋里，梅珏成一方面博览群书，钻研中西历算，一方面编辑算书．他主编的御定《数理精蕴》、《历象考成》，参编了《历象考成后编》、《仪象考成》、《皇朝文献通考象纬考》，增删校订的《算法统宗》等书，对当时和后世的天文历算研究促进很大．除编纂整理大量的天文历算书外，他自己著有《赤水遣珍》一卷，《操缦卮言》一卷，《兼济堂历算书刊谬》等书．梅珏成于乾隆初改任顺天府丞，乾隆五年，在光禄寺供职，年73告退．回乡后，率领族中子弟对梅文鼎数学、天文总集《勿庵律算全书》按照新的观点重新整理编校，以算术、代数、平面几何、立体几何、球面三角为序，编成《梅氏丛书辑要》，于1761年出版，共收书23种61卷(另有附录2卷系珏成作品)，使先祖的学术观点和研究成果播扬于世．梅珏成终年83岁．谥文穆．
梅玗成，珏成昆季，通历算．曾协助梅珏成编辑整理先祖遗著，“珏成所辑 《梅氏丛书辑要》，除第
1～5卷，第55、56卷及第6O、61卷外，均于歼成同校辑．又庚辰(1760年)所作《增删算法统宗》，亦有歼成校字”梅歼成生卒年不详，宗谱称74岁死．
文鼎曾孙鈖、釴、鉁、钫、鏐、钅彧都通数学。梅鈖字敬名，珏成长子 ，能解勾股八浅之理，年
26卒．梅钫，字导和，珏成四子．心思静专，手眼俱巧．其父纂 《梅氏丛书辑要》，图皆钫绘，删订《算法统宗》图十之七八，皆出其手，亦年26卒．
梅冲，字抱村，梅珏成之孙，著有《句股浅述》，比先辈《勾股举隅》详明，并杂取《算法统宗》之难题附列于后，以便初学．他对数学的学习与应用有很深的理解，“凡言算学者，必前广以九章，后深入三角，于钦若授，时事有所发明，庶见数学之大．”梅冲禀承家学，于诗古文词皆高出时辈，并著《离骚经解》一书行世．
梅氏家族恪守华夏古训，子承父业，数学人才济济，代代相传相辅相成，祖孙五代致力天文历算研究长达100多年，这些数学人才成为安徽数学学派的中坚．．
2 梅氏家族的数学成就
梅氏家族在数学上的贡献，以梅文鼎成就最大，梅珏成次之，现以此二人为代表予以阐述．
梅文鼎一生研究数学的范围甚广，涉及众多的数学分支，他努力吸取传统数学的精华和西学的新鲜内容，不遗余力地表彰古代数学，叉积极宣传和普及西方先进的数学知识．写了《笔算》、《筹算'、(度算释例》等书介绍西方的算术和计算工具；著(几何通解，《几何补编》等书介绍欧几里得几何学}写了《平三角举要》、《弧三角举要》、(环中黍尺)、《堑堵测量》等书介绍西方的三角学；《度算释例》则介绍伽利略的比例规．并经过自己的消化，有许多独到的见解．在《勾股举隅》中，给出了勾股定理三种新的证明方法，并首先用图验法证明了“弦实兼匈实股实之理和传统勾股算术中的各个公式．在《几可补编》中，他详细讨论了5种正多面体以及球体的互容问题；通过演算订正了测《量全义》中正2O面体体积与边长关系的错误；他还由民间制做灯笼得到启发，论述了两种半正多面体的结构、比例以及它们与正多面体的关系，得出了4面体、正8面体、正12面体的许多几何性质．在《几何通解》中，利用我国古代传统的勾股算术证明了《几何原本》的许多命题．在(平三角举要》、《弧三角举要》中，系统的阐述了三角函数的定义、各种公式、定理及应用，是中国人自撰的最早的一套三角学教科书．《堑堵测量》和《环中黍尺'两书对球面三角公式作了补证，用几何图形证明了余弦定理和4个正弦、余弦积化和差公式，并创造性地利用投影原理，把球面三角转化为平面三角问题．他独立发现
“理分中末线”(即黄金分割法)，并利用黄金分割法作了36*角(-5现在做法一致)，并由此得出正5边形、正6边形、正10边形三者边长a，a，ato有关系式a； 4一4j成立．
他对中国传统数学的研究以《方程论》为最早，他在未读到《九章算术’方程章的情况下，通过程大位、吴敬等明代数学家的著作对高阶差级数的计算方法进行了研究．著《少广拾遗》阐发“杨辉三角形”，当时欧洲人帕斯卡只研究了从(口 6)至( 6)展开式系数的规律性，宋代杨辉在《九章算法》中记载了从(口 6)‘至
5)展开式的系数规律．1692年梅文鼎在北京，有朝鲜友人同及4乘方及1O乘方法，因著此书，介绍从
6)到‘如 6)的展开式系数规律，及用此式进行开方(开平方直至开12次方)的方法．梅文鼎还以统一的观点看待古今数学，对数学进行科学分类，明确分为几何、代数两类，这显然有助于对数学各个分支进行研究．
梅珏成一生大部分时间是编书，不象其祖父文鼎著作宏富，但他主编的《数理精蕴》、校订的《梅氏丛书辑要和增删校订的《增删算法统宗》对当时及后世数学、历算研究影响甚大。
《数理精蕴》总结了明未清初输入中国的西方数学以及当时数学研究的主要成果，全书共
53卷，上编包括有《几何原本》，其内容虽与欧几里得《几何原本》大致相同，但著述体例差别较大．《算法原本》讨论了自然数的性质，包括自然数的相乘积，公约数，公倍数，比例，等差级数，等比级数等的性质．下编包括实用算术，度量衡制度，记数法，整数四则运算，分数运算，比例及其应用，联立一次方程，开平方以及开带从平方，开立方及开带从立方，解决有关直角三角形三边的二次方程应用问题，已知三边长求三角形面积，内切圆径及内接正方形边长的公式，由内接、外切多边形求圆周率的方法，三角形边长、直角三角形和斜三角形的解法，直线形、圆、弓形、椭圆的面积以及各种立方体的体积，各种等面体的体积等；方程的数值解法；“对数比例介绍了英国数学家耐普尔在1614年发明的对数法．各种数学用表包括索因数表、对数表、三角函数表三角函数对数表，还介绍了西洋计算尺。这是我国最早关于计算尺的介绍．
梅珏成著的《赤水遗珍》《操缦卮言》也是我国l8世纪前期很重要的文献．其意义在于：第一，他在书中首先介绍了欧洲求近似值的新法——割圆密率捷法，突破了以往几何割圆的古有办法．我国古代刘徽所得的徽率
=3．1416)和祖冲之的祖率(疏率Ⅱ一22／7；密率=3551113)都是从圆的内接正六边形开始，逐步倍增边数，用多边形面积逼近圆面积而得到的．16世纪欧洲数学家用级数展开计算近似值的新方法，由18世纪初来华的传教士杜德美介绍过来，很快为梅珏成和明安图所接受，明安图用害j圆连比例证明了此法，而梅珏成把它译成汉文，并在文章中加以解释．其二，梅珏成供奉内廷蒙康熙帝授以借根方法，且谕目此为西洋传人，珏成敬而读之，其法甚妙，精心研读后，再读李治《测圆海镜》和郭守敬的《授时历草》，不觉恍然大悟，原来所谓借根方法就是天元术，而时已失传，无人知晓，于是作《赤水遗珍'以记其事，举例说明二者实质相同．从此天元术重新显露，对于发掘中国古代文化遗产起了积极作用．
3 梅氏家族的天文历法成就
梅文鼎从事科学活动最早是从天文历法开始的，其成就主要是评论介绍《崇祯历书》的部分内容和解释元代《授时历》和明代《大统历》以及宣传普及西方天文学知识，其代表作有《历学骈枝》《堑堵测量》《平立定三差详说》(这是《授时历太统历计算天体运行的主要方法之一，相当于三次内插法)等．其主要成就有以下几个方面：
(1)在《历学骈枝》中辩证《授时历》与《大统历》的异同，开辟了通过《大统历》来解读《授时历'的研究途径分析了两部历法在月行迟疾、食开方等方面数据差异的原因，论述了月变速运动对合朔时刻的影响．校正《大统历》有关交食计算的数据错误，特别是借助几何图示阐明了二历计算H、月食限辰刻的原理．
(2)著《仰观仪式》．将我国古有星图与西方传入的星图相比较．把我国星图有名而外国无名，我国无名而外国有名的星一一注明；还列出古代二十八宿与近代星座对照表，对星图的研究很有贡献．
(3)著《交食管见》、《交食蒙求》等书．交食法就是日、月食的推算方法，日、月食在中国古代投看作是有关国家兴衰的大事．历来都有专门官职执掌此事．春秋时期已知19年一周期，西汉时以135个月为一周期．后经姜岌(晋)、张子信、郭守敬等人精心研究．交食预报已很准确．明代徐光启用西方新法修历．梅文鼎结合中西各法．提出了更加准确的预报方法．
(4)撰《古今历法通考》，内分历沿革本纪、年表、列传、历志、法沿革表、法原、法器、图等，全书共计58卷．包括所掌握的全部历学材料．并写了我国最早介绍西洋日晷的《H晷备考》，可惜这两部著作没有刊印
(5)积极宣传普及西方先进的天文学知识，写了《交食》《七政》《五星管见》《揆日纪要》《恒星纪要》等书介绍第谷体系的西方天文学．
(6)对天文仪器很有研究，著《奇器补注》《算器考》《揆日器》《测望仪式》等．用以说明测算仪器的结构与使用技巧．他研制了新的月道仪，叉制成璇玑尺，揆H器、测望仪等，对我国天文仪器的研制作出了贡献．
梅珏成在天文历法方面的主要成就，一是协助祖父完成了《H差原理》《揆日纪要》等天文历法著作，二是主持编纂了历法专著《历象考成》和参于编纂的《历象考成后编》等。
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对梅氏家族的历史评价
明清之际，中国数学一度在世界领先的地位已不复存在，明末时中国古代许多数学名著，如《九章算术》《海岛算经》，甚至仅有300多年前朱世杰所著的《四元玉鉴》(1303年刊行)都已湮没无闻，一些著名的中国古算法如：天元术、四元术、重差术等已先后失传，传统数学无人问津，几成绝学，中学沉寂就使得西方数学有可能传入中国．西学传入对清代数学的发展起了推动作用，但是传入我国的西方数学很不系统，又因“译书者识有偏见，笔有工拙”，所以当时中西学争鸣激烈，梅文鼎不象徐光启和扬光先那样左右偏颇，他既学习倡导中国古算，叉学西方新法，是民间知识分子学习西方科技知识的代表．他强调法去中西之见，“以平心观理”，“取中西之长，才足以资探讨而启深思”．他毕生致力于阐发西学要旨，宏扬中华学术精华，并以其独特的方式实践二者的会通，不仅使残弦欲断的中国古算重获新生，而且整理疏解西方数学使之在中土生根发芽．梅珏成对待西学也采取了“技取所长，理唯其是”的正确态度．家学相传，在梅文鼎的带动、教诲和影响下，梅氏家族祖孙五代对科学矢志不谕的追求，为中国数学天文学发展做出了巨大的贡献《梅氏历算全书》刊行不久就东传日本．梅珏成主编的《数理精蕴》，由于编纂上的特点，再加上“御制”之名，得到广泛的流传．出版后200多年的时间有17种版本，在中国数学史上起了承上启下的作用．著名数学史家严敦杰先生评价说“在17至18世纪我国数学研究，主要为安徽学派所掌握．而梅氏祖孙为中坚部分”梅文鼎的著作深入浅出，晓然示人．阮元在《畴人传》中评说“其论算之文务在显明．不辞劳拙，往往以平易之语解极难之法，浅近之言达至深之理，使读其书者不待详求而义可晓然“自微君以来，通数学者后先辈出．而师师相传，要旨本于梅氏．”
中国古代天文数学研究和教育，家学的私家传授是一种重要形式，世袭家传研究天文历算的如南北朝时的祖冲之-祖日恒-祖皓家族．隋唐时代的李播-李淳风父子，天文数学家瞿昙罗-瞿昙悉达-瞿昙谦。宋元时代的王良-王恂-王宽-王宾家族，郭荣-郭守敬爷孙，清代的梅文鼎-梅文鼐-梅文薷-梅以燕-梅珏成-梅开成-梅鼢-梅钫-梅冲家族，毕蘅芳-毕世芳弟兄。唯瞿昙家族和梅氏家族研究天文历算的年代最长，影响最大．这一盛况足以与瑞士的贝努里(Bernoulli，1654-1705年)和英籍德裔的赫歇尔(Herschel，1738-1822年)天文数学家族相媲美．然而，梅氏家族五代相承．天文历算著述达100多种，在中外科技史上实属罕见，他们作为安徽数学学褫的中坚，对我国天文数学的发展建立了不可磨灭的功绩．
附注：
一、宣城数学派——自明天启至清嘉庆两朝九帝约一百七十年间，自士昌公、文鼎公以降，鼎公之子以燕公亦精通数学；文鼎公之长孙瑴成公，对梅氏历算之学尤为发扬光大；文鼎公之曾孙鈖、釴、鉁、钫、鏐、钅彧等，幼承家学，亦通历算，其长曾孙鈖公能解勾股八线之理，四曾孙钫公心专手巧，瑴成公所著《梅氏丛书辑要》历算图解，皆出其手；文鼎公玄孙冲公，嘉庆间亦著有《勾股浅述》。由于梅氏历算之学，人才辈出，相沿不辍，故形成以文鼎公为主，美誉天下之“宣城数学派”。（梅铁山）
二、资料照片：
三、[明]梅文鼎兼济堂纂刻梅勿庵先生历算全书[天保4（1833）细井修抄(雍正元年刊本)本]PDF
【书 名】兼济堂纂刻梅勿庵先生历算全书
【作 者】梅文鼎著，魏念庭辑，杨作枚订补，天保4[1833]细井修(写本)雍正元年刊本
【形态项】24本
【主题词】古代算法
【格 式】pdf
【大小】506MB,24本
【清晰度】清晰
【完整性】完整
【提要】以下提供四库提要，然此本刊于修书以前，更见原貌。
历算全书
六十卷（浙江汪启淑家藏本）
国朝梅文鼎撰。文鼎字定九，宣城人。笃志嗜古，尤精历算之学。康熙四十一年，大学士李光地尝以其《历学疑问》进呈。会圣祖仁皇帝南巡，於德州召见御书积学参微四字赐之，以年老遣归。嗣诏修《乐律历算》书，下江南总督徵其孙瑴成入侍。及《律吕正义》书成，复驿致命校勘。後年九十馀，终於家。特命织造曹頫为经纪其丧。至今传为稽古之至荣。所著《历算》诸书，李光地尝刻其七种。馀多晚年纂述，或巳订成帙，或略具草稿。魏荔彤求得其本，以属无锡杨作枚校正。作枚遂附以巳说，并为补所未备而刊行之。凡二十九种，名之曰《历算全书》。然序次错杂，未得要领。谨重加编次，以言历者居前，而以言算者列於後。首曰历学疑问，论历学古今疏密，及中西二法与回回历之异同，即尝蒙圣祖仁皇帝亲加点定者，谨以冠之简编。次日历学疑问补，亦杂论历法纲领。次日历学答问，乃与一时公卿大夫以历法往来问答之词。次日弧三角举要，乃用浑象表弧三角之形式。次日环中黍尺，乃弧三角以量代算之法。次日岁周地度合考，乃考高卑岁实及西国年月地度弧角里差。次日平立定三差说，推七政赢缩之故。次日冬至考，用统天、大明、授时三法考春秋以来冬至。次日诸方日轨，乃以北极高二十度至四十二度各地曰轨，按时节为立成表。次日五星纪要，总论五星行度。次日火星本法，专论火星迟疾。次日七政细草，载推步日月五星法，及恒星交宫过度之术。次日揆日候星纪要，列直隶、江南、河南、陕西四省表景，并三垣列宿经纬，定为立成表。次日二铭补注，解仰仪铭简仪铭。次日历学骈枝，乃所注大统历法。次日交会管见，乃以交食方位向称南北东西者改为上下左右。次日交食蒙求，乃推算法数。次日古算衍略，次日筹算，次日笔算，次日度算释例，俱为步算之根源。次日方程论。次日勾股阐微。次日三角法举要。次日解割圜之根。次日方圆幕积。次日几何补编。次日少广拾遗。次日堑堵测量。皆以推阐算法，或衍九章之未备，或著今法之面形，或论中西形体之变化，或释弧矢勾股八线之比例。盖历算之术，至是而大备矣。我国家修明律数，探赜索隐，集千古之大成。文鼎以草野书生，乃能覃思切究，洞悉源流。其所论著，皆足以通中西之旨，而折今古之中，自郭守敬以来罕见其比。其受圣天子特达之知，固非偶然矣。\n
http://bbs.ltgx.net/viewthread.php?tid=7462
來源：龙腾国学:月箫客
安徽省地方志《清前、中期出版机构与出版家》記載：
梅氏家刻，梅氏家族居宣城梅山，自北宋诗人梅尧臣之后，累代书香，历清种族繁衍，著声学林，明清两代家刻很盛。尤其是数学大家梅文鼎及其后人形成的在世界数学史上占有重要地位的梅氏数学世家。梅氏家刻是刻先人及自撰为主。著名的家刻代表作品，有康熙十年（1671年）前后家刻清?梅清撰《天延阁集》，康熙三十六年（1697年）梅枝凤刻宋?梅尧臣撰《宛陵先生集》，康熙间刻清?沈寿民撰《姑山遗集》，卷帙均广达数十卷。梅氏家刻代表人物梅成（1681～1763年），字玉汝，号柳下居士、循斋，梅文鼎孙。有承学堂、颜其室等室名。康熙五十三年（1714年）中举，次年赐进士，至乾隆十五年（1750年）任右都御史，致仕归，卒谥文穆。其祖父梅文鼎（1633～1721年），字定九，号勿庵，有绩学堂室名，为17世纪世界上与英国牛顿、日本关孝和齐名的三大数学家之一，著述丰富，尤多数学、天文专著。成师承家学，精于天文、历算，参与纂修《明史?天文志》、《律历渊源》，著有《算法统宗》、《赤水遗珠》、《操缦卮言》、《测北极出地简法》、《方田度里》等。其最大的编辑出版活动是对梅文鼎的数学遗著进行编辑整理，与子鈖、钫共同校勘、刊刻。著名的刻书有乾隆二十六年（1761年）承学堂辑刻清?梅文鼎撰《梅氏丛书辑要》24种，63卷；乾隆中刻梅文鼎撰《绩学堂诗钞》4卷，《文钞》4卷。继成之后，梅氏家刻著者还有咸丰九年（1859年）梅体萱补刊雍正中柏乡魏荔兼济堂辑刻清?梅文鼎撰《兼济堂纂刻梅勿庵先生历算全书》，又名《梅氏丛书》、《勿庵历算全书》、《梅氏历算全书》28种，74卷。
兼濟堂纂刻梅勿菴先生曆算全書
(清)梅文鼎撰 清雍正元年魏荔彤兼濟堂刻本 遼寧
平五定三差解一卷
曆學答問一卷
古算演略一卷
筆算五卷
籌算七卷
度算釋例二卷
方程論六卷
少廣拾遺一卷
平三角舉要三卷
勾股闡微四卷
弧三角舉要三卷
環中黍尺六卷
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