丘氏江湖二（再续）[转]

王木生

斯坦福大学教授J.Milgram回忆了当时人们对丘的到来的反应和丘对斯坦福数学系的影响：


当
丘成桐来到斯坦福后，我很惊讶地发现，每个人都非常兴奋。他几乎每时每刻都呆在学校里工作。事实上，我不记得还有谁能够像丘那样勤奋，或者一样高效。似乎
每隔几个礼拜，他就证明了一个重要的猜想或改变了人们对一个重要问题的看法。不久他也深刻改变了整个数学系。在研究生，甚至许多教授中，都迸发出一种新的
活跃气氛。

著名数论学家，剑桥大学教授J.Coates当时是丘的同事，他回忆道：

我很幸运在1970年代的时候与
丘成桐在斯坦福有过几年共事，那时他刚从伯克利博士毕业不久。他来到斯坦福，陈省身和许多其他人对他都有很高的期望，我还记得许多事情，使他显得与众不
同。首先，几乎每个晚上去斯坦福数学系的人都会发现，丘总是在那里工作，有时在RickSchoen的办公室，当时他是研究生，或者在
LeonSimon的办公室，当时刚从澳洲来到斯坦福。第二，丘经常参加在他的研究领域之外的课程与研讨班，这就迫使那些教授认真准备讲义，免得在丘的
慧眼之下漏过一些证明细节而出丑。第三，通过与丘的谈话，使我开始对中国历史感兴趣，我了解到许多在我的教育中从未接触的东西，比如，在一次与丘的谈话
后，我看了一本有关中国鸦片战争的书，第一次意识到过度的权力可以毁灭一个国家。总之，丘很快就成为了斯坦福年轻数学家的焦点，我不会忘记那些年中兄弟般
的友好情谊。从那以后，我再也没有机会与丘在同一个研究机构共事，不过我们还是在许多场合见面。我很高兴地看到他通过自己杰出的研究工作，获得了几乎所有
国际上的最高荣誉，创立了执世界微分几何之牛耳的学派。

在过去十多年中，我亲眼目睹了他不辞辛劳在中国发展数学，他的努力必将在中国伟
大而悠久的文明进程中永载史册。我确信地说，没有哪一位同时代的数学家可以像他那样成功地筹集到如此巨大的经费，来建立与运作香港，北京和杭州的研究所，
举办三届国际华人数学家大会，以及许多其他高层次的学术会议。我很清楚地看到，数论也受到了巨大的推动。因为丘的宏伟构思是在不远的将来，所有主要数学分
支都能在中国繁荣发展。我希望这些叙述能使大家了解到丘的伟大人格与成就，以及他对数学中一切美好事物的热情。


圣地亚哥分校数学系教授B.Helton回忆：

我对丘的无限能量和从事的大量研究工作印象深刻。访问者总是接踵而至。有人曾经做过计算，丘曾在一个季度里，每周要上30多个小时的讨论班。总之这是一段非常令人振奋的经历。


著名代数几何学家F.Catanese回忆起他在普林斯顿高等研究所与圣地亚哥分校访问丘的往


事：

我
第一次遇到丘是在25年前，那时他已经由于解决卡拉比猜测和其他几个困难而又重要的难题而名声显赫了。我在1981-82年访问普林斯顿，参加了代数几何
的特别研讨会。我清楚地记得我们一起在Fuld大楼前打排球和讨论数学计划。他讨论问题时敏捷的思维和他的坦率对我产生了很大的影响。我记得当他去圣地亚
哥分校，想尽力建设一个非常强大的数学中心，包括代数几何，作为他的计划的一部分，他邀请我去那里访问一年。我带着无比的激动回信道：我被代数曲面，复微
分几何与微分拓扑这些学科间的美妙交融所深深吸引（1986年时，MikeFreedman已经几乎确定要成为圣地亚哥分校的第二位菲尔兹奖得主
了。）。我也想学更多的新东西！由于我的身体情况与家庭原因，以及教学任务的原因，使我只呆了一个夏天，得到了丘的热情招待，并积极参加了‘丘的数学系’
活动，这里我是指丘的研讨会，讨论班等，他与他的15位左右的研究生从早到晚都忙个不停，有时累得想打鼾，不过总是能在关键的时候清醒过来…在聚会与讨论
班上，与他相处总能使我感到放松，无论是数学或其他，他总是很坦率，不带任何的掩饰。


如果我们看一下他所取得的成就，简直令人难以致
信，他一个人就对如此广阔的领域作出了众多重要的贡献，精心指导如此多的学生，积极从事编辑活动（总是想办法收录最好的文章），以及其他许多计划。我上次
遇到他是在哈佛，他比平时更忙，周末与Hamilton一起苦干，不过我们总能在午餐或晚饭时交谈，我得到了一些非常好的建议，启发我开始从事新的研究课
题。如同我在他被选为Lincei科学院院士时所说的那样，他不仅被看作陈省身在微分几何领域的继承人，他也众望所归的将继续为中国数学扮演同样的角色。


丘的哈佛大学同事CliffordTaubes说：


丘对我而言是崇高的鼓舞；他有着巨大的创造力，是神奇的数学源泉。同时，他是一个非常友善，忠诚的人，也是为人处事的榜样。


另一位同事WilfredSchmid也再次肯定了Taubes的观点：


丘
是一位伟大的朋友，同事中的榜样。我羡慕的不仅是他的深刻广博的数学工作，还有他不知疲倦的旺盛精力。在他的研究工作之外，他还要教课，指导众多的博士
生，主持香港与大陆数学研究所的学术活动。他非常了解中国高中以下数学教育的状况，并用自己的巨大影响力来努力改善这种状况。我所认识的数学家中，没有其
他人能像丘一样同时做如此多不同的事情，而且都做的如此出色。

中国著名数论学家王元也表达了类似的观点：

丘最了不起的品质之一是敢于说真话。他对中国教育体制的批评广为人知，得到了大多数国人的认同。在许多报纸采访中，他批评了中国学术界的腐败，以及迫切需要改进数学研究与教育的质量。对中国的教育体制提出疑问是需要很大勇气的。


虽然我与丘的研究领域相去甚远。我可以感受到他广博而深刻的数学知识。他对数学与人性都有深刻的见解。他总是耐心回答我的询问。他来北京行程总是非常紧凑，我总是在坐车时找机会向他学习。


哈佛学院的院长D.Gross强调说：

几乎人人都知道丘对数学与物理的深刻贡献，以及他献身于推进中国数学教育的事迹。可是很少有人知道他对哈佛数学系也有着重要的影响，包括研究生与博士后的培养方面，以及在终身教授聘任的问题上。


当然，丘将会享有持久的声望。当哈佛校长LarrySummers与另一些哈佛教授访问中国时，丘比Larry获得了媒体记者们更多的关心。


MichaelAtiyah教授也有同样的体会：


我认识丘已经很多年了，总是佩服他的精力与能量，以及他强大的数学技巧。他在培养优秀博士生（大多来自中国），帮助香港和中国大陆的数学发展等方面作出了巨大的贡献。


丘近年来在几何与理论物理的交叉领域非常活跃，他的学生与同事也深受他的感染。


丘的朋友，晨兴数学中心的捐资人陈启宗说：

成桐的学术成就举世皆知。在他这样的地位上，很少有人会花许多时间培养教育年轻人。


数十年来，他每年花好几个月在大陆，台湾和香港培养学生，包括他的母校香港中文大学。他是那种脱离于政治之外，并不狭隘效忠于某个特定机构的人。


一个国家的国力很大程度上取决与它的科学水平，以及研究的严谨态度。所以顺理成章的，科技强国也往往是最富有的…


中国是有着悠久文明的国家，文学与艺术有着辉煌的历史，带给人民许多欢乐与骄傲。可是，虽然中国的科学有过灿烂的历史，在过去几个世纪中，我们远远落后于西方。为了迎头赶上，我们必须树立严谨的研究传统与对科学的尊重。


成桐不仅仅对大学生，他也致力于激励和培养更年轻的人才。他每年都邀请世界上闻名的大数学家到北京中国科学院晨兴数学中心访问，这是一般人无法做到的。他也邀请杰出数学家参与恒隆数学奖的评选，这是为香港中学生设立的竞赛。


成
桐对中国文学的造诣和深爱在友朋中传为美谈。这是他父亲留给他的财富。他曾用古文向我的学生介绍钻研数学的乐趣。还有一个可以说明他对中国传统文学充满热
情的例子。这是在前国家主席江泽民的一次接见时，为了向在座的各位华裔诺贝尔或菲尔兹奖得主展示中华文化的博大精深，江主席念出了一首诗的上句。除了成
桐，没有人能够对出下句，他甚至完整的朗诵了诗的全文，让江主席惊讶不已。

每个人都知道成桐有着超乎常人的智慧–也许一个世纪只有很少
几个人可以达到这种水平–可是也许并不广为人知的是，他也有着一颗满怀慈善的心。他总是同情社会中的弱者。这种品质，虽然是与生俱来的，但也在后天得到了
加强–他有一位异常仁慈与博学的父亲，可惜在他幼年时就去世了。当然还有他的了不起的太太郭友云的功劳。


丘的合作者，密歇根大学数学教授J.Smoller说：

我最欣赏丘的一点是，他总是给予支持年轻数学家坚定的支持，把他们引导到好的方向；


他
的众多优秀学生就证明了这一点。1998年他把我介绍给一位年轻的德国数学家，也是他的博士后FelixFinster。Finster是狄拉克方程的
专家，我们三个一道开始研究与爱因斯坦方程或其他场（如麦克斯威尔电磁场，杨－米尔斯场）相耦合的狄拉克方程的粒子性黑洞解。这对我们大家都是很兴奋的经
历，因为我们做出了几个惊奇的发现，直到今天我们还在继续着合作研究。

我第一次遇到丘是1978年在德国波恩他的一次讲座上。他在年轻时就已享有很高的声望，我对于这位数学界的新星的讲座非常感兴趣，于是演讲结束后我找他理清一些问题。让我尤为印象深刻的是，他待人随和，很友好。


著名代数几何学家F.Bogomolov评价：

丘成桐教授毫无疑问是当今世界的领袖数学家之一。

我
很庆幸在我一生的许多阶段遇到丘，并与之交谈。我第一次遇到他是1978在赫尔辛基的国际数学家大会上，我清楚地记得我们在公园的长椅上讨论了几个小时，
在赫尔辛基的大街上逛到很晚。这些谈话都非常有趣，很有启发。他最近关于卡拉比猜测的解揭示了许多新的结果与方向。那时这还只是开端。我们讨论几何中的各
种问题，他的许多思想对我来说都是非常新鲜。

自那时起，我多次遇到他，每次与他的谈话都能导致一些发现，生出一些全新和了不起的思想或
一些非凡的问题。丘教授具有将一个问题或思想的精华用非常简洁明了的方式提取出来的非凡能力。他的提问总是能直达问题的核心，帮助发现一些隐藏的联系，不
论是数学问题或其他方面。他是一位勇敢的思想家，永不止步，面对难题知难而上。


对于丘在数学上的影响，菲尔兹奖得主S.Donaldson作了很好的描述：

丘是现代微分几何的巨擎。他将几何与偏微分方程理论融合起来的研究风格，为过去四分之一世纪中这门学科的发展定下了基调。


除了他自己杰出的工作，他也在许多方面推动数学的发展。就我个人而言，在我还是研究生时，是他编辑的普林斯顿几何论文集促使我从事这个领域的研究。那时，我记得绞尽脑汁研究他关于卡拉比猜测的证明。现在，已经23年过去了，我还在努力地理解之。


加州大学尔湾分校的B.Wong教授也表达了相同的观点：

在每个人眼中，毫无疑问丘将会被视为20和21世纪最伟大的几位数学家之一。事实上，许多数学家都认为丘在1983年以后的工作完全配得上另一块菲尔兹奖牌；数学与数学物理中的许多重要分支都由于他的工作和影响得到了极大改观。


成
桐有着一颗善良的心和忠实的灵魂。我在许多场合亲眼所见他对许多年轻数学家，以及身处困境的朋友们的坚定支持。丘对许多数学家和朋友（我自己就是其中之
一）的鼓励与支持是非常重要和难忘的。我非常敬佩他为培养年轻数学家作出的无私贡献，不论是在美国还是中国。他的辛勤付出从不要求金钱的回报。


对我来说，成桐同时是一位伟大的数学家，一个拥有崇高志向的勇敢的人，一个好朋友。


丘对许多数学领域及其联系有深刻的见解，如著名的离散数学家金芳蓉所说：

丘对于离散与连续问题之间的联系有着非常清楚的认识，这只有第一流的大师才能够做到。


诺贝尔物理学奖得主杨振宁说：

丘成桐教授是当今世界上的领袖数学家。他对数学和物理学都作出了第一流的，持久的贡献，在顶尖数学家中独树一帜。


哈佛大学物理教授C.Vafa说：

丘与合作者的工作对理论物理，特别是超弦理论有重大影响。卡拉比－丘空间是当今弦论学家的必备工具。


丘对物理的兴趣与影响可以用普林斯顿高等研究所的著名物理学家，菲尔兹奖得主E.Witten的话来作一总结：


丘
这许多年来不知疲倦地对理论物理，特别是与微分几何，微分方程相关的理论物理领域发生兴趣。我对他如此广博的兴趣，同时活跃于多个学科前沿，深感惊讶。弦
论中的许多问题都依赖于丘本人的工作，以及其他人在丘的数学思想与结果基础上所得到的物理应用。丘的激情极富感染力，总能让他人感到有无穷无尽，激动人心
的新事物等待发掘。

哈佛大学著名数学家萧荫堂解释了卡拉比－丘流形的重要性：

卡拉比猜测解决后，物理学家提出了弦理论。卡拉比猜想为弦论模型提供了一块重要的拼图，丘对这个领域作出了重要的贡献。


丘对物理学的贡献可以由哈佛物理系教授AndrewStrominger的话来作解释：


丘
成桐教授的工作超越了纯数学的领域，对物理学产生了深远的影响。举两个重要的例子，他对于广义相对论中正能量定理的证明，在广义相对论提出60年后验证了
爱因斯坦的理论是相容与稳定的。他对于卡拉比猜测的证明使得物理学家得以用卡拉比－丘紧化来说明弦理论是自然界大统一理论的合适候选。广而言之，他在现代
弦论与数学的丰富联系之间起到了关键的作用，能够在广泛的领域里与物理学家和数学家进行交流。


如加州大学洛杉矶分校著名代数几何学家D.Gieseker所说：

丘
在代数几何上的工作不仅仅体现在与物理学的联系上。重要的Severi猜想与Bombieri猜想是卡拉比猜测的推论，而卡拉比猜测是丘在洛衫矶分校访问
时证明的。丘对＄c_1>0＄时的情形也作出了重要的贡献，猜想了它与代数几何中几何不变量理论意义下的稳定性的关系。这激发了Donaldson
关于数量曲率与稳定性的重要工作。另一个重要的结果Donaldson-Uhlenbeck-Yau定理说，全纯向量丛在Mumford意义下稳定当且仅
当其上存在Hermitian-Yang-Mills联络。这在代数几何中有许多重要应用，比如，关于某些对称空间的刻画。


稳定丛的陈数不等式，以及凯勒流形基本群的限制等。

丘仅仅凭代数几何中的工作就可以堪称世界顶尖的数学家，更不用说他在几何中的所有工作了。


过去几十年中我们见证了数学与物理重新富有成果地走向融合，特别是弦论与代数几何。


这
种影响来自于物理学家通过物理直觉对于某些未知与神秘的数学理论的预测，这从数学家的角度来看有些不可思议，镜像猜想就是这个关系的一个集中反映。丘在这
一联系中起了中心的作用。我们永远不会高估丘对于卡拉比猜测的证明的重要性，因为它是沟通弦论与代数几何桥梁的关键纽带。这一发展在许多方向都结出硕果，
特别是镜像猜想的证明，SYZ纲领与Yau-Zaslow猜想。

丘的合作者李伟光如是说：

那是在1979-80年的
普林斯顿特别几何年期间，Borel问丘是否知道拉普拉斯算子热核的一个好的上界估计。我相信Borel是希望证明某些局部对称空间上的热算子是迹类算
子。因为我的学位论文是关于热核估计，于是丘成桐，郑绍远和我开始研究这个问题。那时，热核相对于底流形几何结构的行为所知甚少。郑，丘和我写了一篇文
章，用几何量给出了热核的上界。Cheeger，Gromov和Taylor后来推广了我们的工作。


一两年后，丘建议我们用他在
1974年发展的调和函数梯度估计（我在论文中也用它估计特征函数）来得到热核上界。后来发现我们得到的估计是最优的，不仅对于梯度界如此，同时对具有非
负Ricci曲率流形上热核的上下界也是如此。稍加改进，我们的方法可以应用于Ricci曲率有下界的情形和更一般的抛物薛定厄算子。后来发现，用极大值
原理来得到抛物梯度估计的方法在处理几何流问题时非常有用。这一原则与想法由Hamilton加以发扬光大，他成功地将其系统应用于许多非线性抛物方程。
当然，最重要的是所谓的Ricci流方程的‘李－丘－Hamilton’不等式。最近Perelman工作中的一部分是受到了我们对于抛物薛定厄方程估计
的启发。特别的，Perelman的‘约化距离’平行于我与丘的文章中的‘抛物距离’。至于我们在热核估计上的工作，也在几何分析中非常有用。在许多情况
下，热核估计可以用来控制不同的几何量，这些量在流形偏微分方程理论中非常重要，比如Sobolev常数，格林函数，庞卡莱不等式。


丘 除了是众所周知的顶尖数学家外，他对于数学的影响已经超越了他所证明的定理。
他总是兢兢业业地培养研究生，博士后，花费大量的时间，精力，特别是他的深刻 洞察力。
一个例子是他的著名的几何公开问题集。许多数学家都不愿公开自己的数学见解，
因为他们要把这些留作己用或传授给自己的学生。丘的问题集是一个例 外。就我所知，
他的问题集现在仍然非常有影响，必将引起更多的研究兴趣。