杨氏太极论第二卷第二篇第三章 祖冲之圆周率计算方法

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第三章
千年之前，中国数学家祖冲之便精确的计算出圆周率值在3.1415926到3.1415927之间，并且可以表示为疏率22/7、密率355/113，古人是如何计算出这么的精确以不得而知，但是，祖冲之必定找到了圆周率收敛的计算公式。
为了研究祖冲之的计算方法，我曾熬过许多不眠之夜，虽然现代的计算方案已经秦至神话，但是祖冲之之谜却无人知晓，现在，是时候揭开他的面纱的一睹芳颜了。
虽然至今我还没见过现代圆周率收敛的专著和公式，但是我却找到了一个简单而精准的公式，也足以引以为傲了。
祖冲之疏率的来历
祖冲之疏率的对算我觉得实在是太妙了，对于半径为7的圆，如何近似计算她的周长呢？？？
很简单，古代有勾三股四弦五的定律，甚成为古代数学的瑰宝，就用它来计算吧，对于四分之一圆，作角平分线相交于圆，则交点做正方形其斜边平方和等于七七四十九，而横五竖五作直角三角形，其斜边平方为五五二十五乘二得五十，故平分线上顶点必定在圆外，以定点为中心横三竖四弦五作三角形，其顶点比为竖三，故八分之一圆弧长可近似表示为竖三加二点五得五点五，周长四十四，缩半则有圆径七周二十二之说，得疏率为七分之二十二。此即冲之之技也。
密率计算方案
对于半圆径五十六，三平分后做直角三角形，则竖二十八横四十九余七弦二十九，以弦为中心顶点外移点五加权点三得线长二十九点六，近似径一百一十三圆线，线长二十九点六乘一十二得三百五十五点二取整，即得密率圆径一百一十三周长三百三十五。
割圆术之最
虽然至今我还没见过现代周率收敛的专著和公式，但是我却将割圆术用之神话，找到了一个简单而精准的公式圆周率计算公式，或许和祖冲之的思想相似吧。

圆平分则长减半，故可依此割圆术个圆，得到2的幂次方的正多边形。圆周长的一用多边形周长近似。


作勾股弦，设径一则弦方二，二平分竖勾圆弧，得径股，则有圆周率为半圆股长之和，勾股定律推理


设勾C股X径R, 则有
C
= 1 ;因垂线到斜边
小三角形
弦 C -
X 勾
X股
√(C2 1) -
1
；
求方程得
X =
(√(C2 1)-1)/C ；


则一次分割
∏
≈
8X ≈ 3。3
；
再次分割得
∏ ≈
16X ≈
3。18
再次分割得
∏ ≈
32X ≈
3。15
再次分割得
∏ ≈
64X ≈
3。14
… … … …
十四次分割得
∏ ≈
16*1024X ≈
3。1415926559
，即得祖冲之之七位数值。
只需分割到四十次，即可得到小数点后十八位数字，当然x的精度要足够高二十几位足以，你可以编个小程序，在你的电脑上只需几分钟的工夫就可以得到小数点后数千位的精确数字，分毫不差。