周氏纸老虎的平面性证明

amanda

早年看“抓特务”电影最迷恋主角在尾声中一句斩钉截铁的：“戏，该收场了！”。今天真的很想对关记者说一下这句话。


老周教育程度有限，大概不知道这世界上还有一门学问叫做计算机视觉，他更不知道计算机视觉中有很大一部分是研究图像空间变换的，这难怪，毕竟这是一门研
究生课程，本科生一般也甚少涉及。如果周同志理解这一点，那么他一定会设计出一套更加高明的拍摄方案来（其实只要拍摄的时候抖动一下把图像弄模糊就行
了）。可惜周同志是个完美主义者，非要弄出一大堆清晰的图像了，最后给自己惹上无尽的麻烦。


废话少说。进入正题。

对PhotoShop有些熟悉的网友都知道其中有一个“透视变换”，这个功能的主要用途就是为了修正（或者强化）由于视角变化导致的变形。透视变化并非简
单的图像处理算法，它本身具有严格的物理定义和规则，比如直线经过透视变换依旧是直线等等。我们日常生活中也会有这种感受：正方形的桌子，从上向下看是正
方形的，从正面看它就变成了梯形，从斜的角度看它就变成了不规则的四边形。摄影过程可以精确的记录透视变化的过程。在航空制图摄影中，透视变化就是一个需
要关注的问题，因为两次摄影不可能具有完全相同的高度和角度，当需要将两幅航空图形象进行对比的时候，就知道两幅图像透视变换的详细参数。对于周同志的纸
老虎问题也是一样的，我们不但要知道那是一只纸老虎，而且要求解出拍摄纸老虎的不同透视变换的参数。


对于同一个物体而言，两次拍摄如果采用不同的机位，那么对于图像中的同一面而言就相当于增加了以下几个变化：X
方向的平移，Y方向的平移，放大系数的变化（相当于三维空间中Z方向的平移），围绕X轴方向的转，为找Z轴方向的旋转以及围绕Y轴防线的旋转，为了求解这
些参数就必须在平面中寻找4对控制点。幸亏老虎同志长了五官，身上也有漂亮的花纹，这就为人工和自动寻找控制点提供了便利。


上述的变换过程说起来简单，但是做起公式推到以及求解方程组的工作量还是非常大的。幸亏这个世界上还有数不清的工具软件。这里我用了非常常见的
Matlab软件包，这个软件包里面就包括图像处理工具包，图像处理工具包里面恰恰就包含了通过透视变换来进行图像配准的工具，呵呵呵，老天不给老周和
关记者面子啊。

这里再重复以下我进行验证的原理：如果若干点都是位于同一个平面上，那么他们就可以通过透视变换进行配准，如果这些点中有一个或者若干点不位于同一个平面
上，那么它们就不可能通过透视变换来配准（您若是不相信，可以试着推翻，菲尔兹奖在那里等着您，奖金好像不比诺贝尔奖少）。



这里是软件的界面和我写的几句简单的命令，大家其实可以自己尝试一下。